Найдите скорость первого автомобилиста если скорость первого постоянна и: Условие скорости первого: менее 62 км/ч?

Решение:
Пусть скорость первого автомобилиста равна v км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно S км. Время, затраченное первым автомобилистом на путь из А в В, равно S/v.
Второй автомобилист первую половину пути (S/2) проехал со скоростью 105 км/ч, а вторую половину пути (S/2) — со скоростью (v — 18) км/ч. Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути, равно (S/2)/105 = S/(210) часов. Время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути, равно (S/2)/(v — 18) = S/(2(v — 18)) часов. Общее время, затраченное вторым автомобилистом, равно S/(210) + S/(2(v — 18)).
Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, то время, затраченное первым автомобилистом, равно времени, затраченному вторым автомобилистом:
S/v = S/(210) + S/(2(v — 18))
Сократим обе части уравнения на S:
1/v = 1/210 + 1/(2(v — 18))
Умножим обе части уравнения на 210 * 2(v — 18) * v, чтобы избавиться от знаменателей:
2 * 210 * (v — 18) = 2 * (v — 18) * v + 210 * v
420(v — 18) = 2v(v — 18) + 210v
420v — 7560 = 2v^2 — 36v + 210v
2v^2 — 36v + 210v — 420v + 7560 = 0
2v^2 — 246v + 7560 = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
v^2 — 123v + 3780 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-123)^2 — 4 * 1 * 3780 = 15129 — 15120 = 9
v1 = (123 + sqrt(9)) / 2 = (123 + 3) / 2 = 126 / 2 = 63
v2 = (123 — sqrt(9)) / 2 = (123 — 3) / 2 = 120 / 2 = 60
Так как скорость первого автомобилиста должна быть менее 62 км/ч, то подходит только v = 60 км/ч.
Ответ: 60