Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
1 Ответ
Решение:
Обозначим события:
A = батарейка неисправна
B = батарейка исправна
C = батарейка забракована системой контроля
Нам даны следующие вероятности:
P(A) = 0,05 (вероятность того, что батарейка неисправна)
P(B) = 1 — P(A) = 1 — 0,05 = 0,95 (вероятность того, что батарейка исправна)
P(C|A) = 0,96 (вероятность того, что система забракует неисправную батарейку)
P(C|B) = 0,04 (вероятность того, что система забракует исправную батарейку)
Нам нужно найти вероятность того, что батарейка будет забракована, то есть P(C). Мы можем использовать формулу полной вероятности:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
Подставляем известные значения:
P(C) = (0,96 * 0,05) + (0,04 * 0,95) = 0,048 + 0,038 = 0,086
Ответ: 0,086