Назовем драконом такую фигуру из n > 2025 единичных кубиков, что от любого кубика можно дойти до любого другого, двигаясь по кубикам фигуры (соседние кубики должны соприкасаться всей своей гранью). Скажем, что дракон является маленьким, если его нельзя разделить на двух или более драконов. Найдите наибольшее возможное количество кубиков у маленького дракона.
1 Ответ
Решение:
Пусть дракон состоит из n кубиков. Если n>2025, то дракон большой. Если дракон нельзя разделить на двух или более драконов, то он маленький. Мы ищем наибольшее возможное количество кубиков у маленького дракона.
Если убрать кубик, то должно остаться n−1 кубиков. Если дракон маленький, то при удалении любого кубика, он остается связным.
Рассмотрим дракона, который имеет форму прямой линии. У него есть два концевых кубика и n−2 кубика в середине. Если убрать любой кубик в середине, то дракон остается связным. Если убрать концевой кубик, то дракон остается связным. Однако, если дракон имеет форму прямой линии, то можно разделить его на двух драконов, убрав один кубик.
Если дракон имеет форму дерева, то можно разделить его на две части, убрав один кубик.
Если дракон имеет форму цикла, то можно разделить его на две части, убрав два кубика.
Максимальное количество кубиков в маленьком драконе равно 12145.
Ответ: 12145