Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
1 Ответ
Решение:
Пусть x км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 1) км/ч, а против течения — (x — 1) км/ч.
Время, затраченное на путь из A в B по течению реки: 30 / (x + 1) часов.
Время, затраченное на путь из B в A против течения реки: 30 / (x — 1) часов.
Общее время в пути (без учета стоянки) равно времени отплытия из A до возвращения в A минус время стоянки в B: 18:00 — 10:00 — 2:30 = 5,5 часов.
Составим уравнение:
30 / (x + 1) + 30 / (x — 1) = 5,5
Приведем уравнение к общему знаменателю:
30(x — 1) + 30(x + 1) = 5,5(x + 1)(x — 1)
30x — 30 + 30x + 30 = 5,5(x^2 — 1)
60x = 5,5x^2 — 5,5
5,5x^2 — 60x — 5,5 = 0
11x^2 — 120x — 11 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-120)^2 — 4 * 11 * (-11) = 14400 + 484 = 14884
x = (120 ± √14884) / (2 * 11)
x = (120 ± 122) / 22
x1 = (120 + 122) / 22 = 242 / 22 = 11
x2 = (120 — 122) / 22 = -2 / 22 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Ответ: 11 км/ч собственная скорость лодки