1 Ответ
Задание 1. Найдите значение выражения –5,3 + 6,5 · 6. = 33.7
Задание 2. Найдите меньший корень уравнения (x – 6)(9 – 6 x) = 0
Решение:
(x — 6)(9 — 6x) = 0
x — 6 = 0 или 9 — 6x = 0
x = 6 или 6x = 9
x = 6 или x = 9/6 = 1,5
Ответ: Меньший корень: 1,5
Задание 3. Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно – 68. Найдите большее из этих чисел.
Решение:
Пусть числа x и y.
x + y = 13
xy = -68
Выразим y через x: y = 13 — x
Подставим в уравнение произведения: x(13 — x) = -68
13x — x^2 = -68
x^2 — 13x — 68 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-13)^2 — 4 * 1 * (-68) = 169 + 272 = 441
x1 = (13 + √441) / 2 = (13 + 21) / 2 = 34 / 2 = 17
x2 = (13 — √441) / 2 = (13 — 21) / 2 = -8 / 2 = -4
Если x = 17, то y = 13 — 17 = -4
Если x = -4, то y = 13 — (-4) = 17
Ответ: Большее число: 17
Задание 4. На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись два условия: a x < 0 и b − x < 0.
Ответ:
Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.
Ответ:
Задание 6. Отметьте на числовой прямой число √24
Ответ:
Задание 7. Найдите значение выражения 12x/x^2-xy/5x/x-y при x=-3.2, y=√5
Решение:
Сначала упростим выражение:
12x / (x^2 — xy) / (5x / (x — y)) = (12x / (x(x — y))) * ((x — y) / 5x) = (12x(x — y)) / (5x^2(x — y)) = 12 / 5x .
Подставляем x = -3.2 12/5*(-3,2)=-0,75
Ответ: 0,75
Задание 8. Найдите больший корень уравнения ( x + 2) 2 = 9 x 2 – 24 x + 16.
Решение:
(x + 2)^2 = 9x^2 — 24x + 16
x^2 + 4x + 4 = 9x^2 — 24x + 16
8x^2 — 28x + 12 = 0
2x^2-7x+3=0
Решим квадратное уравнение:
D = (-7)^2 — 4 * 2 * 3 = 49 — 24 = 25
x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3
x2 = (7 — √25) / 4 = (7 — 5) / 4 = 2 / 4 = 0,5
Ответ: Больший корень: 3
Задание 9. В 9 часов утра из города А в город Б с постоянной скоростью выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из города А в город Б выехал автомобиль со скоростью на 7 км/ч больше скорости автобуса. В 14 часов того же дня автобус и автомобиль прибыли в город Б. Найдите расстояние между городами А и Б. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Пусть v — скорость автобуса (км/ч), t — время в пути (в часах).
Автобус выехал в 9:00 и прибыл в 14:00, поэтому время в пути автобуса 5 часов.
Автомобиль выехал в 9:30 и прибыл в 14:00, поэтому время в пути автомобиля 4,5 часа.
Скорость автомобиля v + 7 км/ч.
Расстояние одинаковое для автобуса и автомобиля:
5v = 4.5(v + 7)
5v = 4.5v + 31.5
0.5v = 31.5
v = 63 км/ч
5 * 63 = 315 км
Ответ: 315 км
Задание 10. Найдите значение выражения (3-√2)^2-11/10√2
Ответ: (3 — √2)^2 — (11/10)√2 = (9 — 6√2 + 2) — (11/10)√2 = 11 — 6√2 — (11/10)√2 = 11 — (60/10)√2 — (11/10)√2 = 11 — (71/10)√2