В коробке лежат 100 монет. Из них 90 лежат орлом вверх, а 10 — решкой. Ты можешь с закрытыми глазами разделить монеты на две кучки и перевернуть любую из них, чтобы в обеих кучках оказалось одинаковое количество решек. Как это сделать?
1 Ответ
Решение:
Разделение монет:
Возьмём случайным образом 10 монет из 100 и положим их в первую кучку. Остальные 90 монет составят вторую кучку.
Пусть в первой кучке из 10 монет будет x решек (Р) и 10−x орлов (О). Тогда во второй кучке (из 90 монет) будет 10−x решек (так как всего решек 10).
Переворот монет в первой кучке:
Если мы перевернём все монеты в первой кучке, то x решек станут орлами, а 10−x орлов станут решками.
Теперь в первой кучке:
Решек: 10−x
Орлов: x
Во второй кучке количество решек остаётся 10−x
Итог:
В первой кучке решек: 10−x
Во второй кучке решек: 10−x
Таким образом, количество решек в обеих кучках стало одинаковым.
Пример для наглядности:
Допустим, в первой кучке (10 монет) оказалось 3 решки и 7 орлов. Тогда во второй кучке (90 монет) будет 10−3=7 решек.
Переворачиваем первую кучку: 3 решки становятся орлами, 7 орлов становятся решками.
Теперь в первой кучке 7 решек и во второй кучке тоже 7 решек. Условие выполнено.
Ответ: Нужно разделить монеты на две кучки: одну из 10 монет, а другую из 90. Затем перевернуть все монеты в кучке из 10 монет. После этого количество решек в обеих кучках станет одинаковым.