По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: И, К, О, П, Р, С, Т?

1. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите сумму протяженностей дорог из пункта A в пункт H и из пункта H в пункт C. В ответе запишите целое число.
Ответ:

2. Логическая функция F задаётся выражением (x ˄ ¬y) ˅ (x ≡ z) ˅ w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ: xzwy

3. В файле 3-1.xls приведён фрагмент базы данных «Детские товары» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из четырёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в августе 2024 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение «Поступление», «Продажа» или «Возврат», а в соответствующее поле «Количество упаковок» занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня; поле «Наличие карты клиента» содержит значение Да или Нет. Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Таблица «Категория» содержит данные о категориях товаров и соответствующие возрастные ограничения. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость детских товаров из категории «Игрушки на радиоуправлении 12+», проданных магазинами Ходункового района за период с 1 по 5 августа включительно.
Ответ: 190481

4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: И, К, О, П, Р, С, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: П – 1, Р – 0110. Для оставшихся букв И, К, О, С, Т кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КРИПТОКОКК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Ответ: 30

5. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 6 = 1102 результатом является число 10002 = 8, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 11012 = 13.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 16

6. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Направо 270] Вперед 5]
Найдите минимальную площадь выпуклого многоугольника, включающего фигуру.
Ответ:

7. Изображения размером 4х7 дюйма сканируются с разрешением 300 ppi и использованием 224 цветов. Заголовок файла занимает 6 Кбайт. Для хранения таких изображений выделено 640 Мбайт памяти. Сколько изображений удастся сохранить? В ответе введите целое число.
Ответ: 88

8. Света составляет 6-буквенные слова из букв С, О, Л, Н, Ц, Е, причём буква О встречается в слове не более 2 раз, а буква Ц — ровно 1 раз. Буквы могут повторяться. Сколько таких слов может составить Света?
Ответ: 17664

9. В файле электронной таблицы 9-1.xls в каждой строке содержатся шесть натуральных чисел. Определите количество строк, в которых числа можно разбить на три пары, состоящие из одинаковых чисел. Пример: шестёрку 1 2 3 3 1 2 можно разбить на пары 1-1 2-2 3-3.
Ответ:

10. С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «секретарь» или «Секретарь» (в любом падеже, считая составные слова, такие как «статс-секретарь») в тексте романа А.С. Пушкина «Капитанская дочка» (файл 10-1.docx). В ответе укажите только число.
Каждое изделие, изготовленное на предприятии, получает уникальный код, состоящий из 25 символов.
11. Каждый символ кода может быть латинской буквой (заглавной или строчной), десятичной цифрой или специальным символом из особого технического набора. В базе данных хранится список всех уже использованных кодов. При этом используется посимвольное кодирование, каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом бит, а для хранения каждого кода отводится одинаковое минимально возможное число байт. Известно, что для хранения списка из 5600 кодов выделено не более 190 Кбайт. Какое наибольшее количество специальных символов может входить в особый технический набор?
Ответ: 4034

12. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)
Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось(21)
заменить (21, 6)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Исходная строка содержит десять единиц и некоторое количество двоек, других цифр нет, точный порядок расположения единиц и двоек неизвестен. После выполнения программы получилась строка с суммой цифр 50. Какое наименьшее количество двоек могло быть в исходной строке?
Ответ: 5

13. Для узла с IP-адресом 15.51.208.15 адрес сети равен 15.51.192.0. Чему равно наибольшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
Ответ: 224

14. В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 71 · 57 = xy7
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Ответ: 34

15. Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что выражение (x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)
истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.
Ответ: 4

16. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
при n > 1:
F(n) = n*n + F(n–1), при чётном n;
F(n) = F(n-1) + 2*F(n–2), при нечётном n;
Чему равно значение функции F(23)?
Ответ: 1240715

17. В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·109 и удовлетворяет маске «11*6*». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
Ответ:

18. Исполнитель Робот стоит в правом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: влево или вниз. По команде влево Робот перемещается в соседнюю левую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя; такие клетки выделены фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (слева и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.
В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на переход в каждую следующую клетку равен числу, записанному в этой клетке.
Определите 1) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки и 2) минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу пройти любым допустимым маршрутом.
Исходные данные записаны в файле 18-1.xls в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе запишите два числа – сначала ответ на вопрос 1, затем — ответ на вопрос 2.
Ответ:

19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу один камень;
б) увеличить количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 56. Если при этом в куче оказалось не более 80 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 55.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2. Определите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите значение S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ: 54