Все ребра тетраэдра ABCD равны 4. Точка М — середина ребра CD, точка К- середина АВ. Плоскость проходит через точку М и параллельна прямым DК и ВС.
a) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является трапецией, и найдите отношение ее оснований;
6) Найдите площадь этого сечения.
1 Ответ
Дано:
Тетраэдр ABCD
Все ребра равны 4
Точка M — середина ребра CD
Точка K — середина AB
Плоскость проходит через точку M и параллельна прямым DK и BC
Требуется:
а) Доказать, что сечение является трапецией и найти отношение её оснований
б) Найти площадь сечения
Это задача на построение сечения тетраэдра плоскостью. Для её решения нужно:
1) Сначала доказать, что полученное сечение действительно является трапецией
2) Найти отношение оснований трапеции
3) Вычислить площадь получившегося сечения
Для решения потребуется использовать свойства правильного тетраэдра, теорему о параллельных плоскостях и формулы для вычисления площади трапеции.