В пирамиде SABCD постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью (BSD).
Опишите алгоритм соответствующего построения.
Дано:
Алгоритм построения:
Пирамида SABCD, точка Р AB, точка Q CS.
Построить:
Пересечение прямой PQ и плоскости (BSD).
1 Ответ
Алгоритм построения:
1) Прямая PQ пересекает плоскость (BSD) в некоторой точке. Для нахождения этой точки нам нужно:
2) Через точку P провести вспомогательную плоскость, содержащую прямую PQ. Удобно взять плоскость, проходящую через ребро BS (так как P лежит в грани ABС, а Q — в грани CS).
3) Эта вспомогательная плоскость пересечется с плоскостью (BSD) по некоторой прямой.
4) Искомая точка пересечения будет лежать на линии пересечения этих плоскостей.
5) Следовательно, точка пересечения прямой PQ с плоскостью (BSD) будет находиться в точке пересечения прямой PQ с прямой пересечения вспомогательной плоскости и плоскости (BSD).
Это и будет искомая точка пересечения прямой PQ с плоскостью (BSD).
Таким образом, алгоритм сводится к:
1. Построению вспомогательной плоскости через PQ и BS
2. Нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью (BSD)
3. Определению точки пересечения прямой PQ с найденной линией пересечения плоскостей