Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет:
a) Если сечение куба имеет больше трех сторон, то две из них параллельны друг другу.
б) Если прямая I пересекает плоскость, то в этой плоскости нет прямой, параллельной I.
в) Все вершины тетраэдра можно расположить на двух скрещивающиеся прямых.
г) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.
1 Ответ
а) Если сечение куба имеет больше трех сторон, то две из них параллельны друг другу.
Это ВЕРНО. Сечение куба может быть четырехугольником, пятиугольником или шестиугольником, и в любом из этих случаев как минимум две стороны будут параллельны.
б) Если прямая l пересекает плоскость, то в этой плоскости нет прямой, параллельной l.
Это НЕВЕРНО. Через точку пересечения прямой l с плоскостью можно провести бесконечное множество прямых, в том числе и параллельных l.
в) Все вершины тетраэдра можно расположить на двух скрещивающихся прямых.
Это НЕВЕРНО. Тетраэдр имеет 4 вершины, которые не могут быть расположены на двух скрещивающихся прямых.
г) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.
Это НЕВЕРНО. Две прямые могут быть параллельны одной плоскости, но при этом скрещиваться или пересекаться между собой.
Ответ:
а) — верно
б) — неверно
в) — неверно
г) — неверно