Пусть h(x) есть наибольшее значение функции f(t) = t − t2 при t ≤ x. Решите уравнение 2×2 − 3x + 3 = 8h(x)?

Решение.
Имеем h(x) = {x − x2, при x ≤1/2, 1/4, при x > 1/2.
Тогда имеем уравнения 2×2 − 3x + 3 = 2 при x >1/2 или 2×2 − 3x + 3 = 8(x − x2), при x ≤1/2. Первое уравнение имеет корни x = 1/2, x = 1. Условию x >1/2
удовлетворяет только корень x = 1.
Второе уравнение 10×2 − 11x + 3 = 0 имеет корни x = 1/2, x = 3/5. Условию x ≤1/2
удовлетворяет только корень x = 1/2. Итак, корни уравнения 1/2 и 1.
Ответ: 0, 5; 1