Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс шариков m2∕m1 = 1,5 ? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
1 Ответ
Дано:
L1 = 2L2
a1 = a2 = a
—-
m2/m1 — ?
Решение:
0 = m2v2 — m1v1
Искомое отношение масс шариков находим по формуле:
m2/m1 = v1/v2
m1v1²/2 = m1gh1 = m1gL1(1- cos a), v1²/2 = gL1(1 — cos a)
m2v2²/2 = m2gh2 = m2gL2(1- cos a), v2²/2 = gL2(1 — cos a)
(1)/(2) : (v1/v2)² = L1/L2 ==> v1/v2 = √L1/L2 ==> m2/m1 = √L1/L2 = √2L2/L2 = √2 ≈ 1,4
Ответ: m2/m1 ≈ 1,4