1 Ответ
9-11 класс
Задание 1. Бирмингем
В Бирмингеме все номера телефонов имеют длину L и состоят только из цифр от 0 до 9. Томас Шелби собрался позвонить своему брату Артуру, но понял, что не помнит его точный номер.
У Томаса прекрасная память на цифры, так что он совершенно точно помнит все цифры номера Артура. Но в их порядке он совсем не уверен. Томас попытался составить из цифр, которые он помнит, номер Артура и записал его на листке бумаги. Он полагает, что мог перепутать позиции некоторых цифр, но таких цифр, которые стоят в его записи не на своих местах, не более KK.
Телефонные справочники в Бирмингеме содержат не настоящие имена жителей, а псевдонимы, которые сообщили владельцы номеров. К огорчению Томаса, он не знает, какой псевдоним принадлежит его брату. Поэтому Томас принял решение просмотреть все N номеров и выбрать те из них, которые могут оказаться номером Артура.
Определите количество таких номеров.
Замечание
В первом примере Томас предполагает, что у Артура может быть номер 123. Следовательно, именно из этих цифр и состоит настоящий номер Артура.
Поскольку K=2, то не более 2 цифр стоят не на своих местах. Под такое описание подходит только первый номер из телефонного справочника 321. Для получения этого номера в номере 123 нужно поменять местами первую и третью цифры. Во втором номере из телефонного справочника есть цифра 4, которой в номере 123 нет, так что этот номер точно не подойдёт.
Во втором примере также подходит только первый номер из телефонного справочника. Чтобы получить его из номера 1234, нужно поменять местами вторую и четвёртую цифры.
Второй номер из телефонного справочника также содержит все цифры из предполагаемого номера Артура. Но чтобы его получить, потребуется поменять местами все четыре цифры, что противоречит условию K=2<4.
ответ:
Задание 2. Плитки
В магазине продаются плитки размером 1×1 упаковками по X штук. Какое минимальное количество упаковок надо купить, чтобы замостить плитками некоторый квадрат с целочисленными сторонами? Все плитки из купленных упаковок должны быть использованы.
Замечание
В примере в каждой упаковке по 12 плиток. Если мы купим одну упаковку, то не сможем замостить квадрат. Если купим 2 упаковки, то получится 24 плитки, которыми тоже нельзя замостить ни один квадрат. Если же купить 3 упаковки, то получится 36 плиток, ими можно замостить квадрат размера 6×6.
Ответ: