Найдите все натуральные n такие, для которого выполняется равенство 6n2+p+6=n(2p+15)?

Задание 1: Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке.
Из 27 таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Чему равна минимально возможная сумма всех чисел, оказавшихся на шести гранях этого куба?
Ответ: число 2/1364/5 = 90

Задание 2: Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки P к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах. = 18

Задание 3: У Билли Бонса есть x монет в пять песо, y в десять песо и z в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть y монет в пять песо, z в десять песо и x в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, x в десять песо и y в двадцать пять песо . У них в сумме 6560 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 45 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса? = 164

Задание 4: Найдите все натуральные n такие, что найдётся простое число p, для которого выполняется равенство 6n²+p+6=n(2p+15) =3

Задание 5: В треугольнике ABC проведена высота AK. H точка пересечения высот треугольника. Даны косинусы двух его углов: cos∠CAB=4/5, cos∠ABC=8/17. Для вашего удобства мы посчитали косинус третьего угла cos∠BCA=13/85. Найдите AH/HK.

Задание 6: Парк имеет четыре площадки A, B, C, D и дорожки, по которым можно двигаться в указанных на плане направлениях.
На плане рядом со стрелками указано время в минутах, которое требуется, чтобы пройти по соответствующей дорожке. Дима прошёл из A в D за t минут (t≤205). Сколько существует различных возможных значений t?

Задание 7: На сторонах BC и AB остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB. Известно, что AC=24, AN=8. Найдите значение выражения AM2−MC2.

Задание 8: На сторонах BC и AB остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что ∠BAM=∠MAC=∠NCB. Известно, что AC=24, AN=8. Найдите значение выражения AM2−MC2.