Если фасовать по 2 яблока и 3 груши в упаковке, то все груши будут израсходованы, но останется 8 лишних яблок. Сколько груш привезли в магазин?

Обозначим количество яблок как X, а количество груш как Y. Мы знаем две ситуации:

1. Если упаковка состоит из 2 яблок и 3 груш, то груш будет ровно столько, чтобы все их использовать, и при этом останется 8 яблок. Это можно записать как:
   X — 8 = 2n (где n — количество упаковок).
2. Если упаковка состоит из 3 яблок и 4 груш, то все яблоки будут использованы, но останется 8 груш. Это записывается так: Y — 8 = 4m (где m — количество упаковок).

n = (X — 8) / 2.

m = (Y — 8) / 4.

Поскольку обе упаковки должны быть целыми числами, X — 8 должно быть четным, а Y — 8 должно быть кратно 4.

n: Y = 3n.

3n — 8 = 4m.

Найдём целые решения. Попробуем разные n: При n = 8, Y = 24, X = 24 + 8 = 32. Проверяем второе уравнение: 3n — 8 = 4m, подставим n: 24 — 8 = 4m → 16 = 4m → m = 4.

Ответ: в магазине привезли 24 груши.