В трёх вазах было 138 слив. Когда из первой вазы взяли 24 сливы, из второй 18 слив, а из третьей половину того, что из первой и второй вместе, слив в вазах стало поровну. Сколько было слив в каждой вазе?
1 Ответ
Обозначим количество слив в каждой вазе как 𝑥 (первая ваза), 𝑦 (вторая ваза), и 𝑧 (третья ваза). Мы знаем, что:
𝑥+𝑦+𝑧=138 (всего слив)
После того как из первой вазы взяли 24 сливы, из второй 18, а из третьей — половину от суммы, из первой и второй, количество слив стало равным в каждой вазе.
Сначала запишем количество слив после перемещения:
В первой вазе: 𝑥−24
Во второй вазе: 𝑦−18
В третьей вазе: 𝑧−24+18/2=𝑧−21
Теперь у нас есть уравнение, где все три количества должны быть равны:
𝑥−24=𝑦−18=𝑧−21
Обозначим это равенство как 𝑘. Тогда:
𝑥−24=𝑘⟹𝑥=𝑘+24
𝑦−18=𝑘⟹𝑦=𝑘+18
𝑧−21=𝑘⟹𝑧=𝑘+21
Теперь подставим 𝑥, 𝑦, и 𝑧 в первое уравнение:
(𝑘+24)+(𝑘+18)+(𝑘+21)=138
3𝑘+63=138⟹3𝑘=75⟹𝑘=25
Теперь подставим 𝑘 назад:
𝑥=49, 𝑦=43, 𝑧=46
Ответ: в первой вазе было 49 слив, во второй — 43, а в третьей — 46.