В копилке содержатся только монеты по 7 сольдо и по 9 сольдо. Известно, что если взять 75 % всех монет по 7 сольдо, то их сумма точно такая же, что и сумма 35 % всех монет по 9 сольдо. Каким могло быть наименьшее общее количество монет в этой копилке?
1 Ответ
Обозначим количество монет по 7 сольдо как x, а количество монет по 9 сольдо как y.
Сумма монет по 7 сольдо равна 7x, а сумма монет по 9 сольдо равна 9y.
Согласно условию задачи, если взять 75% от всех монет по 7 сольдо, то сумма будет равна 35% от всех монет по 9 сольдо:
0.75 * 7x = 0.35 * 9y
Упростим это уравнение:
5.25x = 3.15y
Делим обе стороны на 1.05:
5x = 3y
Теперь выразим y через x:
y = (5/3)x
Общее количество монет будет:
N = x + y = x + (5/3)x = (8/3)x
Чтобы N было целым числом, x должно быть кратно 3. Наименьшее значение для x равно 3, тогда:
y = (5/3) * 3 = 5
Теперь найдем общее количество монет:
N = 3 + 5 = 8.
Ответ: наименьшее общее количество монет в копилке — 8.