Два маленьких шарика массой 2m каждый находятся на расстоянии 80 см друг от друга. Каково расстояние между шариками вдвое меньшей массы, если модуль сил гравитационного взаимодействия между ними такой же, как и между первыми двумя шариками?
1 Ответ
Закон всемирного тяготения: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F — сила гравитационного притяжения между двумя телами, G — гравитационная постоянная (равная 6.67 × 10^-11 м³/(кг·с²)), m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между их центрами масс.
Так как по условию задачи модули сил гравитационного взаимодействия одинаковы, то мы можем приравнять эти выражения для сил и выразить расстояние:
G * (2m * 2m) / (0.8)^2 = G * ((2m / 2) * (2m / 2)) / r^2
Сокращая равные члены и перенося оставшиеся в левую часть, получаем:
1 / (0.8)^2 — 1 / r^2 = 0
Ответ: Решая это уравнение относительно r, получаем r = 40 см