Сколько денег нужно вносить Ивану Ивановичу на счет в начале каждого месяца в течение года, чтобы накопить сумму в 100 000 рублей к концу года, при условии, что банковская ставка составляет 12% годовых с ежемесячной капитализацией?
1 Ответ
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета суммы по вкладу с учетом сложных процентов. Обозначим через S конечную сумму, p — процентную ставку, m — количество начислений процентов в год, t — количество месяцев в течение которых происходит накопление. Также нам нужно выразить t через количество начислений сложных процентов (или периодов) y:
t = my
Тогда формула для расчета будет выглядеть так:
S = P * (1 + p/m)^(t*m)
Нам нужно найти P, то есть сумму, которую Иван Иванович должен вносить каждый месяц. Для этого решим уравнение:
100000 = P * (1 + 0.12/12)^(12*y)
Воспользуемся методом подбора:
при y = 1 (то есть в течение года) P = 7806,98
при y = 2 P = 3903,49
и т.д.
Как видим, нам нужно вносить 7806.98 рублей каждый месяц в течение года. Ответ: 7806.98
Ответ: 7807 руб.