1 Ответ
Ящик с арбузом весит 10 кг. Ящик с двумя такими же арбузами весит 14 кг. Сколько кг весит ящик?
Для решения этой задачи нам нужно узнать вес арбуза и ящика. Для этого мы можем составить систему уравнений:
y + 10 = 14
2y + x = 10
где y — вес арбуза, а x — вес ящика.
Решая эту систему уравнений, мы получим:
y = 4
x = 6
Следовательно, вес арбуза составляет 4 кг, а вес ящика — 6 кг.
Сколько существует двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 6?
15 чисел.
От 1 до 9 двузначных чисел с суммой цифр равной 6 нет. Но есть двузначные числа, где сумма цифр больше 6. Это 99.
С 10 до 19 есть 3 числа: 10, 11, 12. Их сумма цифр равна 6, значит, мы можем добавить их к ответу.
Теперь рассмотрим числа от 20 до 29. Тут есть 4 числа: 20, 21, 22, 23. Их сумма цифр также равна 6.
Числа от 30 до 39: 5 чисел — 30, 31, 32, 33, 34.
…
Числа от 90 до 99: 9 чисел — 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98.
В итоге, мы имеем 3+4+5+…+9=45-3=15 чисел,
Катя нарисовала на доске прямую и отметила на ней 15 точек. Затем Володя поставил точку между каждыми двумя соседними точками Кати. Затем Толя объединял точки в группы так, чтобы во всех группах количество точек было различным.
а) Сколько точек нарисовали Катя и Володя вместе?
б) Какое наибольшее количество групп мог получить Толя? Примечание. Группа не может быть пустой.
а) Катя и Володя нарисовали вместе 16 точек.
б) Толя мог получить максимум 14 групп.
На доске написано число 9182736450. Таня вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из всех возможных. Лёша вычёркивает пять цифр так, чтобы полученное число было наименьшим из всех возможных. На сколько число Тани больше, чем число Лёши?
Решение:
- Сначала рассмотрим, какие цифры может вычеркнуть Таня, чтобы получить наибольшее возможное число. Так как наибольшие возможные числа будут получаться при вычеркивании последних цифр, то Таня должна вычеркнуть цифры 0, 5, 6, 4 и 2. Таким образом, Таня получит наибольшее число 918731.
- Теперь рассмотрим, как будет действовать Лёша. Он также может вычеркнуть последние пять цифр, но в обратном порядке, чтобы получить наименьшее возможное число. Т.е. он вычеркнет цифры 1, 3, 7, 8 и 1. В результате получится наименьшее число 902536.
- Найдем разницу между числами Тани и Лёши:
918731 — 902536 = 16195.
Учитель написал на шести карточках числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 (на каждой карточке написано одно число и каждое число встречается). Из этих шести карточек учитель составляет три двузначных числа a, b и c, например, a=54, b=62 и c=73.
Примечание. Карточку с числом 6 нельзя использовать как карточку с числом 9.
а) Какое наибольшее значение может принимать выражения a + b — c ? (Для чисел из примера это значение равно 54+62-73=43)
б) Чему тогда равно значение числа с?
а) Так как числа на карточках идут по возрастанию, то a + b — c будет максимальным, когда числа на карточках будут идти в порядке возрастания. Тогда a = 23, b = 34 и c = 45. Значит, a + b — c = 57 — 45 = 12. б) Если a + b — c = 12, то c = 45 — 34 + 23 — 12 = 21. Ответ: а) 12; б) 21.
Журнал состоит из 55 листов, и каждая из двух сторон листа – это страница. Все страницы журнала занумерованы подряд идущими натуральными числами, начиная с 1. Женя вырвал из этого журнала первые несколько листов так, что количество цифр в нумерации страниц вырванной части оказалось равным количеству цифр в нумерации страниц оставшейся части журнала.
а) Сколько цифр было на всех страницах вырванной части?
За этот вопрос вы можете получить2 балла
б) Сколько листов вырвал Женя?
а) Поскольку количество страниц в оставшейся части больше 9, то на них всех вместе не менее 2 цифр (9+1=10). Так как количество страниц в вырванной части меньше 55, то на всех этих страницах не более 3 цифр (5+4+3+2+1 = 15). Значит, всего на всех страницах было 2+1 или 3 цифры. б) Чтобы количество страниц в обеих частях было равно, нужно, чтобы в одной части было 9 страниц, а в другой 46. Тогда количество цифр на этих страницах будет 1 и 2 соответственно. Значит, было всего 1+2=3 цифры. Женя вырвал 9 страниц.