Алексей Иванович хорошо учил физику в школе и знал, что, ведя машину в дождливую погоду, нужно быть особенно аккуратным на поворотах. А потому его очень тревожило то, что рядом с его домом был крутой поворот, но отдельного знака ограничения скорости в дождь на нём не было. А ведь двигаться на нём с разрешённой скоростью 50 км/ ч — аварийно опасно!
Будучи ответственным гражданином, Алексей Иванович самостоятельно установил табличку, указав на ней максимальную скорость, при которой в дождь на повороте не возникнет заноса.
Какую скорость он указал, если учесть, что коэффициент трения резины о мокрый асфальт — 0.4, радиус поворота — 36 м, а для перестраховки он написал скорость на 30% меньше рассчитанной?
Ответ привести в км/ч, округлив до целого.
1 Ответ
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для центробежного ускорения: a = v² / r, где a — центробежное ускорение, v — скорость, r — радиус поворота.
Так как для безопасного поворота необходимо, чтобы сила трения была больше или равна центробежному ускорению, то можно записать: μ * m * g ≥ m * v² / r, где μ — коэффициент трения, m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения.
Преобразуем формулу, чтобы выразить скорость: v ≤ √(μ * r * g).
С учетом перестраховки, скорость будет на 30% меньше, то есть: v = 0.7 * √(μ * r * g) = 0.7 * √(0.4 * 36 * 9.81) ≈ 34.5 км/ч.
Округляем до целого и получаем ответ: 34 км/ч