Летом смотрители музея в каждый зал ставили букеты цветов. В каждом зале стоял хотя бы один букет. Так в один день было 25 букетов роз, 15 букетов пионов и 10 букетов гортензий. При этом только в одном зале стояли три букета с разными цветами, в двух залах стояли одновременно гортензии и пионы, в трёх залах – гортензии и розы, в четырёх залах — пионы и розы. С помощью формулы включений исключений определите, сколько в музее залов.
1 Ответ
Решение:
Обозначим через Р, П, Г букеты цветов, тогда |Р|=25, |П|=15, |Г|=10 – это кол-во букетов; кол-во букетов в залах по условию: |Г&П|=2; |Г&Р|=3; |Р&П|=4
|Г&П&Р|=1.
Объединение множеств Г, П и Р — это множество букетов, находящихся хотя бы в одном зале. По формуле включений-исключений находим:
|Р˅Г˅П| = 25 + 15 +10 – 2 – 3 – 4 + 1 = 42
Ответ: 42 зала было в музее.