В натуральном числе A переставили цифры и получили число B, Может ли произведение A и B равняться 30 . . . 09?

Решение. Заметим, что число 30 . . . 09 делится на 3 и не делится на 9 Допустим 30 . . . 09 = A·B, значит либо A, либо B должно делиться на 3 Но если одно число делится на 3, то и второе число делится на 3, так как отличаются перестановкой цифр. (Признак деления на 3 число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3). Но тогда число 30 . . . 09 будет делиться на 9 Противоречие.