В равнобедренную трапецию с длинами оснований 8 и 18 см вписана окружность. Найдите её радиус?

Решение.
Дана равнобедренная трапеция ABCD, AD=18 см, ВС=8 см

Высота НК трапеции является диаметром вписанной окружности. Имеем KD=9 cм, НС=4 см. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности ND=KD=9 см, CN=CH=4 см, тогда боковая сторона трапеции CD=9+4=13 cм. В прямоугольном треугольнике CPD PD=9–4=5 см. По теореме Пифагора СР=12, тогда радиус окружности равен 6.
Ответ: 6