В два цилиндрических сообщающихся сосуда с площадями сечения 100 см2 и 200 см2 налита вода. Поверхность воды закрыта невесомыми поршнями, которые находятся на высоте 40 см от оснований сосудов. К поршню в широком сосуде прикреплён один конец тонкой невесомой нерастяжимой нити. Второй конец нити прикреплён к дну этого сосуда. Нить провисает. Если положить на поршень в узком сосуде груз массой 600 г, то поршни переместятся и нить в широком сосуде натянется так, что её сила натяжения будет равна по величине 6 Н.
Определите длину нити. Плотность воды равна 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. В натянутом положении нить вертикальна, стенки сосудов вертикальны, трение между поршнями и стенками отсутствует. Ответ выразите в см, округлите до целых.
1 Ответ
В этом случае поршень начнёт перемещаться по направлению к поршню, находящемуся в узком сосуде, а нить провиснет. Под действием силы тяжести поршень опустится на дно широкого сосуда, и сила натяжения нити уменьшится. Поршень вновь поднимется с грузом на прежнее место, и процесс будет повторяться до тех пор, пока поршень не достигнет своего нижнего положения. По этой причине поршень опускается, а затем поднимается. При этом поршень будет находиться в равновесии.
1. Найдем длину нитки. Примем, что она равна 50 см. Тогда, чтобы определить толщину нитки, надо длину разделить на плотность воды. Получаем:
50 : 1000 = 0,5
Ответ: 0,5 см.
2. Определим силу натяжения нити. Для этого можно воспользоваться формулой
F = mgh
где F — сила натяжения, m — масса, h — высота, т.е. величина, равная высоте, на которой расположен поршень, g — ускорение свободного падения. Подставим в эту формулу все известные величины:
F = 10 g 50
Получаем, что F = 100 Н.