Дима написал на доске 95 различных натуральных чисел. Затем он некоторые числа умножил на 2, некоторые на 3 , а остальные на 5.Какое наименьшее количество различных чисел может быть среди 95 результатов?
1 Ответ
Пусть, например, в произведении на 2 есть число. Тогда число будет в произведении только один раз. В произведении на 3 есть числа и в сумме с произведением на 2. И так далее. Найдём теперь количество чисел, которые можно получить в результате умножения на 5, и сравним его с количеством чисел, полученных при умножении на два. Меньшим будет то количество, которое меньше. Если произведение на 5 получено из произведения на 2, то произведение на 2 получено из умножения числа на 5.
Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что наименьшее число — это 15. В задаче не говорится, какие числа должны быть в ответе, так что мы можем рассмотреть множество всех чисел из 95.