У некоторого k-угольника, не обязательно выпуклого, ровно 14 углов больше 90°. Какое наибольшее возможное значение k?

Если k>0, тогда, что очевидно, k<180°; если k<0, то k≥90°. Найдем эти k, используя теорему о том, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 360°, а значит, сумма всех углов равна 180°-n. Очевидно, что если n>1, то сумма будет больше 180°, а если n<1, то меньше. Значит, мы можем найти сумму всех углов при n=1. 1) Сумма углов k-угольников с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2), (xn, xy) равна (n-1)-й степени углов — это число равно k·4.