В магазине побывало 36 человек. Известно, что они купил 10 планшетов, 15 смартфонов, 23 телевизора. 7 из них купило и планшет, и смартфон, 15 человек купили и смартфон, и телевизор, 6 человек – и планшет, и телевизор. И 5 человек совершили все три покупки. Был ли среди них посетитель, который ничего не купил?
1 Ответ
Для решения этой задачи применим принцип включения-исключения. Обозначим количество людей, купивших:
- |P| — количество людей, купивших планшеты = 10
- |S| — количество людей, купивших смартфоны = 15
- |T| — количество людей, купивших телевизоры = 23
- |P∩S| — количество людей, купивших и планшеты, и смартфоны = 7
- |S∩T| — количество людей, купивших и смартфоны, и телевизоры = 15
- |P∩T| — количество людей, купивших и планшеты, и телевизоры = 6
- |P∩S∩T| — количество людей, купивших все три товара = 5
По формуле включения-исключения можем найти общее количество людей, купивших хотя бы что-то:
|P∪S∪T|=|P|+|S|+|T|−|P∩S|−|S∩T|−|P∩T|+|P∩S∩T|
Теперь подставим известные значения:
|P∪S∪T|=10+15+23−7−15−6+5
Считаем:
|P∪S∪T|=48−28+5=25
Это означает, что 25 человек что-то купили. Поскольку всего в магазине побывало 36 человек, значит:
36−25=11
Мы видим, что 11 человек ничего не купили. Таким образом, ответ: да, среди посетителей был кто-то, кто ничего не купил.