В клуб любителей гиперграфов в начале года записались n попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл 100 заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение n, при котором такое могло случиться.
1 Ответ
Пусть n — минимальное количество школьников, при котором описанная ситуация возможна. Тогда на каждом заседании должно присутствовать не менее двух школьников, иначе условие задачи не будет выполнено.
Рассмотрим ситуацию, когда на каждом заседании присутствует ровно два школьника. Тогда за год пройдёт 50 заседаний, на каждом из которых познакомятся два новых школьника. Следовательно, в конце года каждый школьник будет знаком с 50 другими школьниками.
Таким образом, минимальное количество школьников, при котором описанная ситуация возможна, равно 11, поскольку 11⋅50=550>100.
Ответ: Минимальное значение n, при котором описанная ситуация возможна, равно 11.