В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
1 Ответ
Решение.
По условию долг (в тыс. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
800; 680; 560; 440; 320; 200; 160; 120; 80; 40; 0.
Пусть k = 1 + r/100.
Тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на январь такова:
800k; 680k; 560k; 440k; 320k; 200k; 160k; 120k; 80k; 40k
Следовательно, платежи (в тыс. рублей) должны быть следующими:
800k- 680; 680k- 560; 560k- 440; 440k- 320; 320k- 200
200k- 160; 160k- 120; 120k- 80; 80k- 40; 40k
Значит, сумма всех платежей (в тыс. рублей) будет составлять:
5(560k — 440) + 5(120k — 80) 3400k — 2600
Получаем: 3400k — 2600 =1480, откуда k =1,2 и r = 20
Ответ: 20.