Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше?

Обозначим скорость второй трубы как x литров в минуту. Тогда скорость первой трубы составит x−5 литров в минуту.

Время, необходимое для заполнения резервуара второй трубой, можно вычислить как:

t2=104/x

Время, необходимое для заполнения резервуара первой трубой:

t1=104/x−5

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая труба:

t1=t2+5

Подставим наши выражения для времени в это уравнение:

104/x−5=104/x+5

Умножим всё уравнение на x(x−5) для избавления от дробей:

104x=104(x−5)+5x(x−5)

Раскроем скобки:

104x=104x−520+5×2−25x

Сократим 104x с обеих сторон:

0=5×2−25x−520

Упрощаем уравнение, разделив всё на 5:

0=x2−5x−104

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D=b2−4ac=(−5)2−4⋅1⋅(−104)=25+416=441

Теперь находим корни уравнения:

x=−b±D/2a=5±441/2=5±21/2

Решаем для двух случаев:

1. x=26/2=13
2. x=−16/2=−8 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второй трубы составляет x=13 литров в минуту.

Теперь найдем скорость первой трубы:

x−5=13−5=8 литров в минуту

Ответ: первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.