По кругу стоит шесть коробок, в одной из них камень. За ход можно из коробки взять один камень и положить по одному камню в соседние с ней коробки. А можно наоборот пару камней в коробках через одну заменить одним камнем в коробке между ними. Через некоторое количество ходов снова остался один камень. Может ли этот камень лежать в коробке, соседней с исходной?
1 Ответ
Рассмотрим шесть коробок, которые обозначим цифрами от 1 до 6. Пусть в коробке 1 находится исходный камень. Мы можем совершать два типа ходов:
- Из коробки взять один камень и положить по одному в соседние коробки.
- Заменить пару камней в коробках через одну на один камень в промежуточной коробке.
Каждый ход сохраняет общее число камней, но изменяет их расположение. Попробуем понять, может ли камень оказаться в коробке, соседней с исходной (то есть в коробке 2 или 6).
Заметим, что при первом ходе камень из коробки 1 может перейти только в коробки 2 и 6, и, следуя правилам, перенесенный камень не может вернуть обратно, если они размещены в соседних коробках. Конечный шаг можно получить в любой коробке, если сделать еще несколько ходов, однако для переноса камня в коробку 2 или 6 молекулы не могут перемещаться «через одну».
Хотя камень может перемещаться по коробкам, в конечном итоге он не может оказаться в коробке, соседней с начальной (2 или 6). В этом случае ответ — нет, камень не может оказаться в соседней коробке.