В трёх вазах было 138 слив. Из первой вазы взяли 24 сливы, из второй 18 слив. Сколько было слив в каждой вазе?

Обозначим количество слив в каждой вазе как 𝑥 (первая ваза), 𝑦 (вторая ваза), и 𝑧 (третья ваза). Мы знаем, что:

𝑥+𝑦+𝑧=138 (всего слив)

После того как из первой вазы взяли 24 сливы, из второй 18, а из третьей — половину от суммы, из первой и второй, количество слив стало равным в каждой вазе.

Сначала запишем количество слив после перемещения:

В первой вазе: 𝑥−24

Во второй вазе: 𝑦−18

В третьей вазе: 𝑧−24+18/2=𝑧−21

Теперь у нас есть уравнение, где все три количества должны быть равны:

𝑥−24=𝑦−18=𝑧−21

Обозначим это равенство как 𝑘. Тогда:

𝑥−24=𝑘⟹𝑥=𝑘+24

𝑦−18=𝑘⟹𝑦=𝑘+18

𝑧−21=𝑘⟹𝑧=𝑘+21

Теперь подставим 𝑥, 𝑦, и 𝑧 в первое уравнение:

(𝑘+24)+(𝑘+18)+(𝑘+21)=138

3𝑘+63=138⟹3𝑘=75⟹𝑘=25

Теперь подставим 𝑘 назад:

𝑥=49, 𝑦=43, 𝑧=46

Ответ: в первой вазе было 49 слив, во второй — 43, а в третьей — 46.