Первый и второй насосы наполняют бассейн за 42 минуты, второй и третий – за 56 минут, а первый и третий – за 2 часа. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
1 Ответ
Обозначим скорость работы насосов как: A (первый насос), B (второй насос) и C (третий насос).
Первый и второй насос наполняют бассейн за 42 минуты: 1/A + 1/B = 1/42
Второй и третий насос наполняют бассейн за 56 минут: 1/B + 1/C = 1/56
Первый и третий насос наполняют бассейн за 120 минут: 1/A + 1/C = 1/120
Теперь мы имеем систему уравнений:
1/A + 1/B = 1/42
1/B + 1/C = 1/56
1/A + 1/C = 1/120
Сложим все три уравнения: (1/A + 1/B) + (1/B + 1/C) + (1/A + 1/C) = 1/42 + 1/56 + 1/120
Упрощаем: 2(1/A + 1/B + 1/C) = 1/42 + 1/56 + 1/120
Найдем общий знаменатель:
(840): 1/42 = 20/840, 1/56 = 15/840, 1/120 = 7/840. Сложим: 20/840 + 15/840 + 7/840 = 42/840 = 1/20.
Теперь: 2(1/A + 1/B + 1/C) = 1/20, 1/A + 1/B + 1/C = 1/40.
Ответ: если три насоса работают вместе, они наполнят бассейн за 40 минут.