В одной далекой системе по круговым орбитам вокруг звезды обращаются две планеты. Как определить период обращения второй планеты и массу центральной звезды?

Решение:
Поскольку планета движется по круговой орбите, мы можем связать радиус орбиты,
период обращения и скорость объекта:
v = 2πr/T⇒ r = vT/2π.
Подставляя данные для первой планеты, получаем:
r1 = 20 км/с * 3 * 365.25 * 86400с/2π = 3 * 10^8км = 2 а.е.
Тогда массу звезды мы можем определить по третьему закону Кеплера в системе единиц
«масса Солнца — а.е. — год» для первой планеты:
T^2/r^3 = 1/M ⇒ M = r^3/1/T^2/1 = 2^3/3^2 ≈ 0.9M⊙
Таким образом, период обращения второй планеты больше периода обращения первой
в (20/15)^3 ≈ 2.37 раза, а это означает, что T2 ≈ 7 лет.