Студент Миша купил в магазине неохлаждённый лимонад «Буратино» массой 𝑚 = 300 г и температурой 𝑇1 = 20∘C. Чтобы охладить его до температуры 𝑇2 = 10∘C, Миша добавил восемь кубиков льда длиной ребра а = 2 см. Известно, что мощность передачи теплоты окружающего воздуха к смеси лимонада и льда Р = 25 Дж/с, т.е. воздух медленно нагревает смесь.
1. Рассчитайте, как долго напиток будет оставаться охлаждённым. Ответ выразите в минутах и округлите до десятых.
2. Определите температуру напитка через 10 минут после добавления льда. Ответ выразите в ∘C и округлите до десятых.
Удельные теплоёмкости лимонада и воды одинаковы и равны 𝑐 = 4,2 кДж/(кг·∘C), удельная теплота плавления льда 𝜆 = 334 кДж/кг, плотность льда 𝜌льда = 900 кг/м3.
1 Ответ
Решение:
Из условия задачи и посчитанного времени можно сделать вывод, что через время 𝑡 = 6 мин напиток будет состоять из 300 г лимонада и 57,6 г растаявшей воды, и смесь будет иметь температуру 10∘C. После напиток будет нагреваться за счет взаимодействия с воздухом. Запишем соответствующее уравнение теплового баланса:
𝑐лимонада · 𝑚лимонада · ∆𝑇′+ 𝑐воды · 𝑚воды · ∆𝑇′= 𝑃 · ∆𝑡,
где ∆𝑇′= 𝑇конечная−𝑇2, ∆𝑡 — промежуток времени, оставшийся после плавления льда до достижения конечного времени, т.е. ∆𝑡 = 10 мин − 6 мин = 4 мин
∆𝑇′= 4,0∘C ⇒ 𝑇конечная = ∆𝑇′+ 𝑇2 = 4∘C + 10∘C = 14,0∘C.
Ответ: 1) 𝑡 = 6,0 мин; 2) 𝑇конечная = 14,0∘C.