Теплоход в 9:00 вышел из пункта А в пункт Б, расположенный в 48 км от пункта А. Пробыв 28 минут в пункте Б, теплоход отправился обратно и прибыл в пункт А в 18:00 того же дня. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.
1 Ответ
Давайте рассмотрим два участка пути теплохода:
1) От пункта А до пункта Б: расстояние 48 км.
Пусть собственная скорость теплохода будет V км/ч. Также учитывая, что скорость течения реки 3 км/ч, получаем скорость теплохода относительно поверхности воды: V+3 км/ч.
2) От пункта Б до пункта А: расстояние 48 км.
Теперь учитываем, что течение реки идет в противоположном направлении, поэтому скорость теплохода относительно поверхности воды будет равна V-3 км/ч.
Известно, что теплоход тратил 28 минут (или 28/60 = 7/15 часа) в пункте Б.
Тогда время в пути от пункта А до пункта Б составляет:
48 / (V + 3) часа.
И время в пути от пункта Б до пункта А равно:
48 / (V — 3) часа.
Из условия задачи известно, что суммарное время в пути от пункта А до пункта Б и обратно составляет 9 часов (между 9:00 и 18:00).
Тогда имеем уравнение:
48 / (V + 3) + 7/15 + 48 / (V — 3) = 9.
(48 / (V + 3)) * 15 + 7 + (48 / (V — 3)) * 15 = 135.
(48 * 15 / (V + 3)) + 7 + (48 * 15 / (V — 3)) = 135.
(720 / (V + 3)) + 7 + (720 / (V — 3)) = 135.
(V + 3)(V — 3):
720(V — 3) + 7(V + 3)(V — 3) + 720(V + 3) = 135(V + 3)(V — 3).
720V — 2160 + 7(V^2 — 9) + 720V + 2160 = 135(V^2 — 9).
720V + 7V^2 — 63 + 720V = 135V^2 — 1215.
135V^2 — 1440V + 1152 = 0.
Решая это квадратное уравнение, найдём значения V, которые соответствуют скорости теплохода.
Для дальнейшего решения нам понадобится формула дискриминанта: D = b^2 — 4*a*c, где a = 135, b = -1440, c = 1152.
D = (-1440)^2 — 4*135*1152 = 2073600 — 622080 = 1451520.
V = (-b +/- sqrt(D)) / (2*a).
V1 = (-(-1440) + sqrt(1451520)) / (2*135) ≈ 11.8 км/ч.
V2 = (-(-1440) — sqrt(1451520)) / (2*135) ≈ 1.1 км/ч.
Решение уравнения дает два значения для скорости теплохода: приближенно 11.8 км/ч и 1.1 км/ч.
Однако, так как скорость подвижного теплохода не может быть меньше скорости течения реки, то полученное значение V2 = 1.1 км/ч не подходит.
Ответ: собственная скорость теплохода составляет приближенно 11.8 км/ч. = 12км/ч.