На окружности длиной 1 метр отмечена точка. Из нее в одну и ту же сторону одновременно побежали два таракана с различными постоянными скоростями. Каждый раз, когда быстрый таракан догонял медленного, медленный мгновенно разворачивался, не меняя скорости. Каждый раз, когда они встречались лицом
к лицу, быстрый мгновенно разворачивался, не меняя скорости. На каком расстоянии от отмеченной точки могла произойти их сотая встреча?
1 Ответ
Если каждый раз, когда быстрый таракан догонял медленного, медленный мгновенно разворачивался, то они будут бегать вокруг окружности в противоположных направлениях, так как медленный таракан всегда будет стараться убежать от быстрого.
Когда быстрый таракан догоняет медленного, они находятся на противоположных концах диаметра окружности. Встреча, где быстрый таракан разворачивается, происходит посередине этого диаметра.
Таким образом, каждая последующая встреча происходит на расстоянии вдвое меньше предыдущей встречи. Изначально расстояние между тараканами равно длине окружности, то есть 1 метру. Первая встреча происходит на половине окружности, то есть на 0.5 метрах от отмеченной точки. Вторая встреча происходит на четверти окружности, то есть на 0.25 метрах от отмеченной точки. Третья встреча происходит на восьмой части окружности, то есть на 0.125 метрах от отмеченной точки.
Мы видим, что каждая последующая встреча происходит на расстоянии, вдвое меньшем, чем предыдущая встреча. Таким образом, расстояние от отмеченной точки до сотой встречи будет равно 0.5 * (1/2)^99 метров.
Поскольку (1/2)^99 близко к нулю, то расстояние от отмеченной точки до сотой встречи будет очень близко к нулю.
Ответ: На нулевом