Отвоевав у котика полюбившийся ему шарик, Маша и Витя продолжили наряжать ёлку. Зелёная красавица состоит из треугольных ярусов. На верхнем ярусе помещается 3 шарика (1 шарик в первом ряду, 2 шарика во втором ряду), а каждый следующий ярус содержит на один ряд шариков больше, и сам этот ряд содержит на один шарик больше, чем последний ряд предыдущего яруса (см. рисунок). На вершину ёлки
крепится звезда. И шарики, и звезда считаются украшениями.
а) Сколько украшений поместится на четвёртый ярус?
б) Сколько украшений надо подготовить для городской ёлки с 7 ярусами?
в) На ёлку с каким максимальным количеством ярусов хватит 300 украшений?
1 Ответ
Чтобы решить задачу, нужно найти закономерность в количестве украшений на каждом ярусе.
А) 1-ый ярус: 1+2 = 3 шарик
2-ой ярус: 1+2+3 = 6 шариков
3-ий ярус: 1+2+3+4 = 10 шариков
4-ый ярус: 1+2+3+4+5 = 15 шариков
Ответ: 15 шариков
Б) Сколько украшений надо подготовить для городской ёлки с 7 ярусами?
1-ый ярус: 1+2 = 3 шарик
2-ой ярус: 1+2+3 = 6 шариков
3-ий ярус: 1+2+3+4 = 10 шариков
4-ый ярус: 1+2+3+4+5 = 15 шариков
5 -ый ярус: 1+2+3+4+5+6 = 21 шарик
6 -ой ярус: 1+2+3+4+5+6+7 = 28 шариков
7-ой ярус: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 шариков
Итого: 3+6+10+15+21+28+36 = 119 шариков + 1 звезда = 120 украшений.
В) На ёлку с каким максимальным количеством ярусов хватит 300 украшений?
Верхушка — 1 звезда
2+1 = 3 шарика
3+2+1 = 6 шариков
4+3+2+1 = 10 шариков
5+4+3+2+1 = 15 шариков
6+5+4+3+2+1 = 21 шарик
7+6+5+4+3+2+1 = 28 шариков
8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 шариков
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 шариков
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 55 шариков
Максимальное количество ярусов будет равно 10, так как на 11-м ярусе сумма шариков превысит 300.
Ответ: 10