Решите экономическую задачу.
Фирма «Красная Шапочка» закупает пирожки у их производителя, а затем перепродаёт их. Пирожки можно закупить у одной из трёх фирм – «Волк», «Не волк», «Волк в костюме бабушки». Условия, по которым происходит закупка товара, представлены в таблице ниже. Помимо закупки пирожков, фирма не несёт дополнительных расходов.
«Волк» Пирожки можно покупать партиями по 10 штук. Стоимость одной такой партии – от 50 тугриков!*
*Примечание. Цена одной партии равна 50 тугрикам при закупке 100 и более партий пирожков. При покупке от 20 до 99 партий пирожков стоимость одной партии пирожков равна 100 тугрикам, а иначе – 200 тугрикам.
«Не волк» За каждые 20 купленных пирожков нужно заплатить 240 тугриков. При покупке более 300 пирожков скидка составит 25 %. Купить можно только число пирожков, кратное 20 (то есть 20, 40, 60 и т. д.)
«Волк в костюме бабушки» Стоимость одного пирожка – 11 тугриков.
Выберите верные утверждения.
Представленные данные позволяют узнать, сколько пирожков закупит «Красная Шапочка»
Иногда, если у фирмы нет расходов на утилизацию, «Красной Шапочке» может быть выгодно закупить больше пирожков, чем она продаст.
Существует фирма, закупка пирожков у которой невыгодна независимо от того, какое количество пирожков необходимо закупить.
Существует фирма, закупка пирожков у которой наиболее выгодна независимо от того, какое количество пирожков необходимо закупить.
В зависимости от количества пирожков, которое планируется закупить, «Красной Шапочке» выгодно выбирать разных поставщиков.
Представленные данные позволяют узнать, чему равны средние издержки «Красной Шапочки» на закупку одной единицы товара.
Сотрудница фирмы «Красная Шапочка» по имени Красная Шапочка оставила директору фирмы, то есть маме, письмо, в котором рассказывала о поступившем ей сегодня заказе. Считая Красную Шапочку талантливым и эффективным работником, заполните пропуски в письме.
«Мама! Сегодня охотники заказали себе на обед 305 пирожков. Я позвонила в фирму… и заказала … пирожков. Охотники заплатили 12 тугриков за каждый съеденный пирожок. А они устали после охоты и съели все 305 пирожков, представляешь? Я расплатилась с фирмой-поставщиком, отдала им … тугриков. Наша прибыль к концу дня составила… тугриков. Ну разве я не молодец?!»
1 Ответ
40, 60, …).
«Волк в костюме бабушки» За каждый купленный пирожок нужно заплатить 40 тугриков, но при покупке более 500 пирожков предоставляется скидка 15 %. Можно купить любое количество пирожков.
Пусть x — количество пирожков, которое покупает фирма “Красная Шапочка”. Тогда прибыль фирмы составит:
– Если фирма закупит пирожки у фирмы “Волк”, то прибыль будет равна (50x/100) для x >= 100, (100x/100) для 20 <= x < 100, и (200x/100) для x < 20.
– Если фирма закупит пирожки у фирмы “Не волк”, то прибыль составит (240x/20) — (0.25 * 300) при x > 300 и кратно 20; (240(x-x%20))/20 иначе.
Продолжи
– Если фирма закупит пирожки у фирмы “Волк в костюме бабушки”, то прибыль равна (40x) — (15% * 500) если x > 500; (40(x — x%50)) иначе.
Теперь фирме нужно максимизировать свою прибыль. Для этого нужно найти производную каждой функции прибыли и приравнять ее к нулю. Затем проверить, является ли полученное значение x максимумом или минимумом, путем вычисления второй производной.
Однако, этот метод может быть довольно сложным и трудоемким. Вместо этого, можно использовать метод сравнений. Для этого сравните значения функций прибыли при разных значениях x. Например, если значение функции прибыли для фирмы “Волка” больше, чем для фирм “Не волк” и “Волк в костюме бабушки” при всех возможных значениях x, то фирма “Красная шапочка” должна закупать пирожки у фирмы “Волка”.
В зависимости от конкретных условий задачи, это может привести к различным оптимальным стратегиям закупки пирожков для фирмы “Красная шапочка”.