Арина и Белла зашли в канцелярский магазин. Арина купила 4 ручки и 1 карандаш, заплатив более 50 рублей. Белла купила б ручек и 3 карандаша, заплатив менее 90 рублей. Какое минимальное количество рублей могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, если известно, что и ручка, и карандаш стоят натуральное число рублей? Ответ выразите в рублях.
1 Ответ
1 ручка и 1 карандаш могут стоить вместе минимум 30 рублей.
Обоснование:
Пусть x — стоимость 1 ручки, а y — стоимость 1 карандаша. Тогда 4x + y > 50 и 6x + 3y < 90.
Вычтем из первого неравенства удвоенное второе: 2y — y > 50 — 18x, или y > 32 — 18x.
Так как x и y — натуральные числа, минимальное значение y будет достигаться при наименьшем целом x. Если x >= 2, то y >= 32 — 36 > 0, то есть подходит любое натуральное число.
Если x = 1, то y > 14, и наименьшее общее кратное чисел 1 и 14 = 14.
Ответ: ручка, и карандаш стоят 14 рублей.