11 футболистов играют в игру: один футболист становится вратарём, другой бьёт ему пенальти. Если игрок забил пенальти, то ему начисляется 3 очка. Если вратарь отбил пенальти, то ему начисляется 4 очка, а с футболиста, не забившего пенальти, снимается 1 очко. Так делается на протяжении нескольких ударов, причём все футболисты могут становиться вратарями и игроками, бьющими пенальти, в любой момент. Изначально у каждого футболиста по 100 очков. После 100 ударов оказалось, что у десяти игроков по 110 очков. Сколько очков у одиннадцатого футболиста?
1 Ответ
После 100 ударов каждый из десяти игроков, у которых стало по 110 очков, либо забил, либо не забил пенальти и получил 3 или 0 очков соответственно. Вратарь, который не отбил пенальти и не потерял очко, получил 4 очка. Таким образом, общее количество очков, набранных десятью футболистами, должно быть кратно 4. Однако по условию задачи у всех игроков было по 100 очков изначально, а после 100 ударов у них стало в сумме 1100. Это число не кратно 4, значит, оставшиеся очки принадлежат одиннадцатому футболисту. Ответ: 10 очков.