Арифметическая прогрессия а1, а2 … а44 имеет разность d = 4. Найдите значение выражения
-a1 — a2 + a3 + a4 — a5 — а6 + a7 + a8 — …- а41 — a42 + a43 + а44.
Выражение начинается с двух слагаемых со знаком «минус», затем два слагаемых со знаком «плюс» и т.д.
Arnfinn ответил на вопрос 18.10.2023
1 Ответ
Решение:
a1 + a2 — a3 — a4 + … + a41 + a42 — a43 — a44 = (a1 + a2) — (a3 + a4) + … + (a41 + a42) — (a43 + a44).
- Воспользуемся формулой n-го члена для a1 и a2, a3 и a4, … , a43 и a44:
(a1 + d) — (a1 + 2d) + (a1 + 3d) — … (a1 + 42d) — (a1 + 43d) = (44 — 1)*d — (44 — 2)d + (44 — 3)d — … + 3d — 2d.
Теперь преобразуем получившуюся сумму:
43d + 42d + … + 3d = 4342/2*d
Таким образом, получаем ответ: -a1 — a2 + a3 + a4 — … — a41 — a42 + a43 + а44 = 43 * 42 / 2 * d = 176
Arnfinn ответил на вопрос 18.10.2023