В отделении банка установлены 3 платёжных терминала. В течение рабочего дня каждый терминал может отказать: первый — с вероятностью 1 = 0,02, второй — с вероятностью 2 = 0,05 и третий — с вероятностью 𝑝3 = 0,07. Если какой-то из терминалов отказал, то вечером инженер производит сервисное обслуживание отказавшего терминала. Найдите математическое ожидание случайной величины «число сервисных обслуживаний терминалов в течение пяти дней с понедельника до пятницы».
1 Ответ
Для решения задачи можно использовать формулу для математического ожидания дискретной случайной величины:
E(X) = Σ(x * p(X=x)), где X — случайная величина, p(X=x) — вероятность того, что X примет значение x, а Σ — знак суммирования.
В данном случае, X — число сервисных обслуживаний терминалов за пять дней, а p(X = x) — вероятность, что за пять дней будет x сервисных обслуживаний.
Для начала найдем вероятность того, что ни один из терминалов не откажет:
P(ни один не откажет) = (1 — 1) * (1 — 2) * (1 — p3) = 0.934
Теперь найдем вероятность того, что откажет только первый терминал:
p(отказал только первый) = 1 * 0 * (1-p3) = (0.02)(0.93) = 0.0182
Аналогично найдем вероятности для остальных двух случаев:
— p(отказало только 2-й терминал) = 0.05 * 1 * (1-0.07) = 0.0045
— p(отказали все три терминала) = 0.07 * 1 * 1 = 0.7
Ответ: 0.7