В выражении (a+b+c+d)^2 перед некоторыми (не всеми) из переменных a, b, c, d поставили знак «−−», после чего раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. При скольких слагаемых в полученной сумме может стоять отрицательный знак?
1 Ответ
Решение:
(a + b + c + d)^2
1) Если поставили один минус, например, перед с:
(a + b — c + d)^2 = ((a+b+d) — c)^2 = (a+b+d)^2 — 2(a+b+d)*c + c^2 = (a+b+c)^2 — 2ac — 2bc — 2cd + c^2
Скобка даёт только плюсы, поэтому получается 3 минуса.
2) Если поставили два минуса, например, перед b и с:
(a — b — c + d)^2 = ((a+d) — (b+c))^2 = (a+d)^2 — 2(a+d)(b+c) + (b+c)^2 =
= (a+d)^2 — 2ab — 2bd — 2ac — 2cd + (b+c)^2
Обе скобки дают только плюсы, поэтому получается 4 минуса.
3) Если поставили 3 минуса, например, перед а, b, c.
(-a — b — c + d)^2 = (d — (a+b+c))^2 = d^2 — 2d(a+b+c) + (a+b+c)^2 =
= d^2 — 2ad — 2bd — 2cd + (a+b+c)^2
Ответ: 3 минуса.