К идеальному источнику с напряжением U0 подключают цепь, состоящую из одинаковых резисторов с сопротивлением R=1 кОм, сгруппированных в звенья. В каждом последующем звене в 2 раза больше резисторов, чем в предыдущем. Звеньев бесконечно много. Сила тока в резисторе, отмеченном серым цветом, равна I3=4мА.
1) Определите силу тока в источнике (I1) Ответ выразите в миллиамперах.
2) Определите падение напряжения U3 на отмеченном цветом резисторе. Ответ выразите в вольтах.
3) Определите тепловую мощность P4, выделяющуюся на резисторе, отмеченном знаком *. Ответ выразите в милливаттах.
4) Выделенный резистор заменяют идеальным вольтметром. Как изменится общее сопротивление цепи?
5) Определите напряжение источника U0
2 Ответы
1) Сила тока в каждом звене равна силе тока в предыдущем звене, умноженной на 2, так как в каждом следующем звене в 2 раза больше резисторов. Поэтому I2=8мА, I3=16мА, I4=32мА и т.д. Суммарная сила тока в цепи будет равна сумме всех сил токов в звеньях: I1 = I2 + I3 + I4 + … = 8мА + 16мА + 32мА + … = 8мА*(1+2+4+…) = 8мА*∞, где сумма 1+2+4+… равна бесконечности при условии бесконечного количества звеньев.
2) Падение напряжения на отмеченном резисторе можно найти по закону Ома: U3 = I3*R = 4мА * 1 кОм = 4 В.
3) Так как резисторы в каждом звене соединены последовательно, то сопротивление каждого звена равно сумме сопротивлений всех резисторов в этом звене. Сопротивление первого звена равно R, сопротивление второго звена равно 2R, третьего — 4R и т.д. В общем случае сопротивление звена i равно 2^(i-1)*R. Мощность, выделяющаяся на резисторе в каждом звене, будет равна квадрату силы тока в этом резисторе, умноженному на его сопротивление: P_i = I_i^2 * R. Тепловая мощность на резисторе, отмеченном знаком *, соответствует четвертому звену, на котором сила тока I4=32мА. Поэтому P4 = I4^2 * 2^(3-1)*R = 32мА^2 * 2^2 * 1кОм = 0.512 Вт = 512 мВт.
4) Замена резистора на вольтметр изменит общее сопротивление цепи, так как вольтметр обладает бесконечно большим входным сопротивлением. В пределе при бесконечном входном сопротивлении вольтметра общее сопротивление цепи будет равно сопротивлению выделенного резистора. Таким образом, замена выделенного резистора на вольтметр не повлияет на общее сопротивление цепи в пределе.
5) Сила тока в цепи бесконечно большая, а суммарное сопротивление цепи равно сопротивлению одного звена, умноженному на бесконечность. Таким образом, напряжение источника можно найти по закону Ома: U0 = I1 * R = (8мА*1кОм)*∞ = бесконечность. Ответ: U0 = бесконечность (вольт).