Группа друзей собралась в летний турпоход и решила посчитать, как много литров кипятка (с температурой 100 ∘C) они смогут получить, используя для нагрева пламя сгорающего на воздухе горючего газа из одного полностью заряженного баллона. В одном таком баллоне содержится 230 граммов горючей смеси, состоящей на 70 % (масс.) из бутана C4H10 и на 30 % (масс.) — из пропана C3H8.
Теплота сгорания одного моля бутана равна 2778 кДж, а пропана — 2147 кДж. В середине лета средняя температура воды в открытых природных водоёмах равна 15 градусам Цельсия. Теплоёмкость воды равна 4.184 Дж/(г ⋅∘C). В расчётах учтите, что только треть энергии топлива тратится непосредственно на нагрев воды, остальная же часть энергии рассеивается в окружающую среду с нагретыми продуктами сгорания.
Определите объём воды, который удастся нагреть до 100 ∘C. Ответ выразите в литрах, округлите до целых.
1 Ответ
Сначала определим, сколько моль горючей смеси находится в баллоне. Для этого нужно разделить массу смеси на их суммарную молярную массу и умножить на 1000 (для перевода граммов в миллилитры, так как 1 гр воды = 1 мл воды):
m(C4H10) = 0,7*230 гр = 161 гр
m(C3H8) = 0,3*230 гр = 69 гр
M(C4H10) = 412 + 101 = 58 г/моль
M(C3H8) = 312 + 81 = 44 г/моль
n(C4H10) = 161 гр / 58 г/моль = 2,77 моль
n(C3H8) = 69 гр / 44 г/моль = 1,57 моль
Теперь определим, сколько теплоты может выделиться при сгорании этого количества горючей смеси:
Q = (2,77 моль * 0,33 * 2778 кДж/моль) + (1,57 моль * 0,33 * 2147 кДж/моль) = 2831 кДж
Это количество теплоты может быть использовано для нагрева воды:
Q = m * c * Δt
где m — масса воды, c — теплоёмкость воды, Δt — изменение температуры
m = Q / (c * Δt) = 2831 кДж / (4,184 Дж/(г⋅∘C) * 85 ∘C) = 7,22 кг
Ответ выражаем в литрах, зная, что 1 кг воды = 1 литр:
m = 7220 гр = 7,22 л
Таким образом, группа друзей сможет нагреть около 7 литров воды до кипения, используя один полностью заряженный баллон горючего газа.