Вокруг некоторой далёкой звезды, похожей на Солнце, по круговой орбите радиусом 3.24 астрономической единицы обращается подобная Земле планета. Определите период обращения экзопланеты вокруг своей звезды. Ответ выразите в земных годах, округлите до тысячных.
В своём движении вокруг Солнца Земля преодолевает расстояние, равное своему диаметру, за 428 секунд.
За какое время экзопланета пролетает свой диаметр? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Диаметр Солнца больше диаметра Земли в 109 раз. Как долго длится центральное прохождение экзопланеты по диску родительской звезды для наблюдателя, находящегося в плоскости орбиты этой экзопланеты вдали от этой системы? Ответ выразите в часах, округлите до десятых.
1 Ответ
P^2 = kd^3, где P — период обращения, k — константа пропорциональности, для Солнца = 1, а d = расстояние в астрономических единицах.
P = корень из (d^3) при d = 3.24
3.24^3 = 34, корень из 34 = 5.830 лет.
Один год на экзопланете равен 5.830 земным годам.
Пусть d = R, тогда расстояние, которое проходит экзопланета за t = d/R = 428/R секунд, будет равно R. Если мы найдём скорость экзопланеты, то тогда мы сможем найти расстояние, которое она проходит за время t, чтобы получить ответ, который нам нужен. В данном случае, мы можем найти скорость, используя формулу скорости в вакууме: (v = c) где v — скорость, c — скорость света, а R — расстояние до экзопланеты.