Действительные числа x, y, z лежат на отрезке [0;1]. Известно, что: Найдите значение выражения (1−2x)6(1−2y)2(1−2z)2?

Решение.
Заметим, что в правой части неравенства (1−2х)^6(√1−2у)^2(1−3z)^2, т.е. в левой части, находится одно из чисел х, у, z, следовательно, оно не может быть отрицательным. Число, стоящее в правой части, при любом значении х, у и z может принимать только одно из следующих значений x, y или z. При этом, если х=0, то из выражения (√2−1)(√2)(∂∞) = √∫∞ = ≤0, поэтому при х=0 выражение равно 0. Таким образом, нам остается рассмотреть только случаи х≠0, y≠0 и z≠0.